1. BQT thông báo: Bạn sẽ tiết kiệm rất nhiều, rất nhiều thời gian khi bạn tuân thủ ĐIỀU KHOẢN SỬ DỤNG của diễn đàn. "Bạn dành 1 tiếng, 2 tiếng... để đăng bài, BQT chỉ cần 1 phút để xóa tất cả các bài đăng của bạn."
    Dismiss Notice

Bài tập hàm số lượng giác có lời giải

Thảo luận trong 'Tin tức trong nước' bắt đầu bởi toanhoc, Thg 1 21, 2017.

Lượt xem: 1,191

  1. toanhoc

    toanhoc Moderator

    Bài tập :

    Bài 1. Hãy xác định các giá trị của x trên đoạn [​IMG] để hàm số y = tanx ;

    a) Nhận giá trị bằng 0 ; b) Nhận giá trị bằng 1 ;

    c) Nhận giá trị dương ; d) Nhận giá trị âm.

    Đáp án :

    Bài 1. a) trục hoành cắt đoạn đồ thị y = tanx (ứng với x ∈ [​IMG]) tại ba điểm có hoành độ - π ; 0 ; π. Do đó trên đoạn [​IMG] chỉ có ba giá trị của x để hàm số y = tanx nhận giá trị bằng 0, đó là x = - π; x = 0 ; x = π.

    b) Đường thẳng y = 1 cắt đoạn đồ thị y = tanx (ứng với x ∈ [​IMG]) tại ba điểm có hoành độ [​IMG] . Do đó trên đoạn [​IMG] chỉ có ba giá trị của x để hàm số y = tanx nhận giá trị bằng 1, đó là [​IMG] .

    c) Phần phía trên trục hoành của đoạn đồ thị y = tanx (ứng với x ∈ [​IMG]) gồm các điểm của đồ thị có hoành độ truộc một trong các khoảng [​IMG]. Vậy trên đoạn [​IMG] , các giá trị của x để hàm số y = tanx nhận giá trị dương là x ∈ [​IMG] .

    d) Phần phía dưới trục hoành của đoạn đồ thị y = tanx (ứng với x ∈ [​IMG]) gồm các điểm của đồ thị có hoành độ thuộc một trong các khoảng [​IMG]. Vậy trên đoạn [​IMG] , các giá trị của x để hàm số y = tanx nhận giá trị dương là x ∈ [​IMG].

    Bài 2. Tìm tập xác định của các hàm số:

    a) y = [​IMG] ; b) y = [​IMG] ;

    c) y = [​IMG] ; d) y = [​IMG] .

    Đáp án :

    Bài 2. a) Hàm số đã cho không xác định khi và chỉ khi sinx = 0. Từ đồ thị của hàm số y = sinx suy ra các giá trị này của x là x = kπ. Vậy hàm số đã cho có tập xác định là R {kπ, (k ∈ Z)}.

    b) Vì -1 ≤ cosx ≤ 1, ∀x nên hàm số đã cho không xác định khi và chỉ khi cosx = 1. Từ đồ thị của hàm số y = cosx suy ra các giá trị này của x là x = k2π. Vậy hàm số đã cho có tập xác định là R {k2π, (k ∈ Z)}.

    c) Hàm số đã cho không xác định khi và chỉ khi [​IMG] .

    Hàm số đã cho có tập xác định là R {[​IMG]}.

    d) Hàm số đã cho không xác định khi và chỉ khi [​IMG]

    Hàm số đã cho có tập xác định là R {[​IMG]}.



    Bài 3. Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, hãy vẽ đồ thị của hàm số y = [​IMG].

    Đáp án :

    Bài 3. Ta có [​IMG]

    Mà sinx < 0 ⇔ x ∈ (π + k2π , 2π + k2π), k ∈ Z nên lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị của hàm số y = sinx trên các khoảng này còn giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = sinx trên các đoạn còn lại ta được đồ thị của hàm số y = IsinxI như hình 4 :

    [​IMG]

    Bài 4. Chứng minh rằng sin2(x + kπ) = sin 2x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin2x.

    Đáp án :

    Bài 4. Do sin (t + k2π) = sint, ∀k ∈ Z (tính tuần hoàn của hàm số f(t) = sint), từ đó sin(2π + k2π) = sin2x => sin2(tx+ kπ) = sin2x, ∀k ∈ Z.

    Do tính chất trên, để vẽ đồ thị của hàm số y = sin2x, chỉ cần vẽ đồ thị của hàm số này trên một đoạn có độ dài π (đoạn [​IMG] Chẳng hạn), rồi lại tịnh tiến dọc theo trục hoành sang bên phải và bên trái từng đoạn có độ dài π .

    Với mỗi x0 ∈ [​IMG] thì x = 2x0 ∈ [-π ; π], điểm M(x ; y = sinx) thuộc đoạn đồ thị (C) của hàm số y = sinx, (x ∈ [-π ; π]) và điểm M’(x0 ; y0 = sin2x0) thuộc đoạn đồ thị (C’) của hàm số y = sin2x, ( x ∈ [​IMG]) (h.5). Chú ý rằng, x = 2x0 => sinx = sin2x0 do đó hai điểm M’ , M có tung độ bằng nhau nhưng hoành độ của M’ bằng một nửa hoành độ của M. Từ đó ta thấy có thể suy ra (C’) từ (C) bằng cách “co” (C) dọc theo trục hoành như sau : với mỗi M(x ; y) ∈ (C) , gọi H là hình chiếu vuông góc của M xuống trục Oy và M’ là trung điểm của đoạn HM thì M’ [​IMG] ∈ (C’) (khi m vạch trên (C) thì M’ vạch trên (C’)). Trong thực hành, ta chỉ cần nối các điểm đặc biệt của (C’) (các điểm M’ ứng với các điểm M của (C) với hoành độ ∈ {[​IMG]}).

    Bài 5. Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, tìm các giá trị của x để cosx = [​IMG] .

    Đáp án :

    Bài 5. Cosx = [​IMG] là phương trình xác định hoành độ giao điểm của đường thẳng y = [​IMG] và đồ thị y = cosx.

    Từ đồ thị đã biết của hàm số y = cosx, ta suy ra x = [​IMG] , (k ∈ Z), (Các em học sinh nên chú ý tìm giao điểm của đường thẳng cới đồ thị trong đoạn [-π ; π] và thấy ngay rằng trong đoạn này chỉ có giao điểm ứng với [​IMG] rồi sử dụng tính tuần hoàn để suy ra tất cả các giá trị của x là x = [​IMG] , (k ∈ Z)).

     
  2. Bài viết rất hữu ích
     

Chia sẻ trang này